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不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 63123 Accepted Submission(s): 25144 人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉,这可急坏了众多“Cole”(LELE的粉丝,即"可乐"),经过多方打探,某资深Cole终于知道了原因,原来,LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成,(0<n<=50)。
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
思路: 如果最后一个可以与第一个相等,那么 种类为 3*2^(n-1)
去掉最后一个和第一个相等的情况(最后一个与第一个相等,那么第一个涂色后,最后一个就固定了),所以最后一个与第一个相等的种类数为前n-1个方格染色方案数
即dp[n-1]
#include #include #include #include
第二种思路:
f(1)=3,f(2)=6,f(3)=6
2如果有n个方格,当对第n个方格填色时,有两种情况:
1)应该已经对前面n-1个方格填好了色,有f(n-1)种情况,此时第n-1个跟第一个颜色一定不一样,所以第n个只有一种选择。
2)对前面n-2个方格填好色,有f(n-2)种情况,第n-1个空格颜色跟第一个颜色一样(否则就成了上面那种情况了),只有一种可能,最后第n个方格可以填两种颜色(因为n-1和1是第同种颜色),所以是 2*f(n-2);
可以推出f(n)=f(n-1)+2(n-2),n>=4;
int n; dp[0] = 0; dp[1] = 3; dp[2] = dp[3] = 6; for(int i = 4; i <= 51; ++i){ dp[i] = dp[i-1] + 2*dp[i-2]; } while(scanf("%d",&n) != EOF){ printf("%I64d\n",dp[n]); }
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